Scopo
Strumenti
Procedimento
Suggerimenti

SCOPO

Verifica della Terza legge di Snell o della rifrazione tramite determinazione dell’indice di rifrazionedell’acqua, da confrontare col valore teorico.
Individuazione della condizione di riflessione totale e determinazione dell’angolo critico, daconfrontare con il suo valore tabulato.

STRUMENTI

Contenitore trasparente con base rettangolare e pareti verticali piane perpendicolari al fondo;
Carta millimetrata;
Goniometro;
Righello;
Puntatore LASER;
Acqua;
Compasso.

PROCEDIMENTI

Versare nel contenitore il liquido considerato per un’altezza di qualche centimetro. Fissare su una superficie piana orizzontale un foglio di carta millimetrata con dello scotch.
Tracciare sul foglio in modo preciso l’intera sagoma della vaschetta e disegnare sul foglio una coppia di assi cartesiani, facendo coincidere l’asse delle ascisse con il lato maggiore della sagoma tracciata. Successivamente posizionare il contenitore sulla sagoma tracciata e fare attenzione che non si sposti.
Posizionare il laser in modo che il fascio entri nel contenitore da una delle pareti laterali rispetto a quella parallela all’asse delle ascisse ed il fascio si propaghi parallelamente al piano di lavoro: in questo modo i fasci incidente, riflesso e trasmesso definiscono un piano parallelo a quello di lavoro.
Porre schermi bianchi verticali (perpendicolari al piano di lavoro) e paralleli a tutte le pareti del contenitore tranne quella da cui entra il laser, al fine di visualizzare il raggio rifratto; (vedi figura A; si possono utilizzare fogli bianchi).
Posizionare il fascio con angolo di incidenza non nullo rispetto alla normale alla parete di ingresso, in modo da osservarne la fuoriuscita da una delle pareti laterali, oltre la quale si è avuto cura di porre uno schermo: in questo caso si osserva il fenomeno della rifrazione del fascio laser (e riflessione) sia all’ingresso del fascio nel fluido, sia all’uscita. Il fenomeno della riflessione totale si osserva quando n1>n2, dove il mezzo 1 è quello da cui proviene la luce, il fenomeno può quindi verificarsi all’interfaccia acqua=>aria:.
Controllare costantemente la presenza dello spot luminoso su questo schermo mentre si riduce l’inclinazione del laser rispetto alla normale alla parete di ingresso nel contenitore, cioè si diminuisce l’angolo di incidenza alla interfaccia aria=>acqua (ingresso del fascio in acqua) : questo corrisponderà ad un aumento dell’angolo di incidenza alla interfaccia acqua=>aria (uscita del fascio in aria dopo doppia rifrazione) in corrispondenza della parete laterale del contenitore: quando lo spot non verrà più visualizzato, saremo di fronte al fenomeno della riflessione totale.
Cercare di individuare il più precisamente possibile la posizione dello spot luminoso sulla parete del contenitore appena prima della scomparsa del fascio rifratto, quando esce tangente alla parete laterale del contenitore (figura B): proiettare con precisione la posizione dello spot che si vede sulla parete del contenitore sul foglio sottostante (sarà un punto che cade perpendicolarmente sul perimetro della base del contenitore precedentemente disegnata). In quelle condizioni, proiettare il più precisamente possibile sul questo perimetro anche la posizione dello spot luminoso sulla parete del contenitore all’ingresso del fascio laser in acqua.
Togliere la vaschetta e congiungere i due punti sul foglio con una retta.
Posizionare il goniometro al centro degli assi cartesiani e quindi misurare l’angolo che forma la retta tracciata rispetto all’asse delle ordinate (quindi rispetto alla perpendicolare al lato del perimetro considerato, nel piano del foglio): si tratta dell’angolo di incidenza acqua=>aria nella condizione limite per la riflessione totale.
Dedurre l’indice di rifrazione del mezzo.

riflessione totale a

Fig. 1 A,B,C: Nella figura A si nota il raggio rifratto dell'interfaccia acqua/aria, lo spot viene visualizzato sullo schermo perpendicolare al lato lungo del contenitore. Ruotando maggiormente il laser rispetto allo zero (posizione coincidente alla normale del contenitore) si raggiungerà l'angolo tale per cui (Fig. 1B) lo spot del laser rifratto lo si osserva a 90° rispetto all'asse x (configurazione di angolo limite). Infine, nella figura 1C spostando maggiormente maggiormente il laser si ha l'estinzione totale del raggio rifratto e quindi si può osservare il fenomeno della riflessione totale.

APPROFONDIMENTI

Si pone un oggetto dalla parte opposta del contenitore ricolmo d’acqua rispetto all’osservatore. Puntando lo sguardo verso l’oggetto alla stessa altezza dell’oggetto stesso (guardando orizzontalmente attraverso l’acqua) cosa si osserva? Osservare cosa accade al variare dell’angolazione dell’osservazione. Spiegare il perché di quello che si osserva.
Quale relazione lega l’angolo critico alla scelta del liquido nel contenitore? Eseguire varie prove con diversi liquidi.
Misurare l’indice di rifrazione sia dall’angolo limite sia dalla legge di Snell in configurazione A

Cenni Teorici

Prima di esporre i risultati dell’esperienza svolta, è necessario identificare e definire le leggi e le grandezze in esame. Indice di rifrazione: l’indice di rifrazione di un mezzo è una grandezza adimensionale definita dal rapporto tra la velocità della luce nel vuoto, pari a 3x10^8 m/s e la velocità v della radiazione nel mezzo considerato, sempre tale per cui v < c

n=c/v I valori di riferimento dell’indice di rifrazione nel nostro caso sono n=1, per una radiazione che si propaga in aria, e n=1,33 per la sua propagazione in acqua. Tale indice risulta fondamentale per quanto segue, in quanto presente nella Terza legge di Snell. Leggi di Snell: Le Leggi di Snell sono leggi di ottica geometrica, branca dell’ottica basata sul fatto che la luce si propaghi tramite raggi rettilinei. Esse valgono nel caso di mezzi trasparenti e omogenei, e definiscono il comportamento di una radiazione che incida su una superficie di separazione tra due mezzi di indice di rifrazione diverso, dove viene in parte riflessa e in parte rifratta. Definiamo quindi tre raggi diversi, che formano angoli differenti con la normale all’interfaccia: il raggio incidente forma con la normale un angolo di incidenza θᵢ, il raggio riflesso un angolo di riflessione θᵣ, e il raggio rifratto un angolo di rifrazione θₜ. Tali leggi, che andiamo ad enunciare qui sotto, possono essere ricavate applicando alle espressioni dei campi E⃗ e B⃗ dell’onda elettromagnetica considerata le condizioni di raccordo all’interfaccia tra materiali diversi. Senza dilungarsi nella trattazione, ne forniamo direttamente i risultati da cui ricavare le leggi:

λᵢ=λᵣ λₜ=λᵢ(n₁/n₂) (2π/λᵢ)(senθᵢ)=(2π/λᵣ)(senθᵣ)=(2π/λₜ)(senθₜ)

dove λᵢ è la lunghezza d’onda del raggio incidente, λᵣ quella del raggio riflesso e λₜ quella del raggio rifratto.

-Prima legge di Snell (o del piano di incidenza): essa definisce il piano di incidenza, contenente i raggi incidente, riflesso, rifratto e la normale alla superficie di separazione tra i due mezzi; tale piano è quindi ortogonale alla interfaccia tra i due mezzi.

- Seconda legge di Snell (o della riflessione): secondo tale legge, esiste una relazione di proporzionalità ed uguaglianza tra l’angolo di incidenza e l’angolo di riflessione, ossia θᵢ=θᵣ

-Terza legge di Snell (o della rifrazione): essa stabilisce una relazione che lega angoli di incidenza e di rifrazione e indici di rifrazione dei due mezzi considerati. Chiamando n₁ l’indice di rifrazione del primo mezzo, quello da cui proviene la radiazione, e n₂ quello del secondo mezzo al di là della superficie rifrangente, si può scrivere che

n₁senθᵢ=n₂senθₜ

Da essa si può notare che, nel passaggio da un mezzo meno rifrangente ad uno più rifrangente (n₁ < n₂) , come nel nostro caso nel passaggio dall’aria all’acqua, il raggio rifratto tende ad avvicinarsi alla normale, e quindi l’angolo θₜ tende a diventare piccolo.
-Riflessione totale:
Esiste inoltre una condizione notevole, detta riflessione totale, che si verifica nel passaggio della radiazione da un mezzo più rifrangente ad uno meno rifrangente (n₁ > n₂) , come nel nostro caso nel passaggio del raggio luminoso dall’acqua all’aria. Infatti esiste un valore dell’angolo di incidenza, detto angolo critico θᴄ , tale per cui l’angolo di rifrazione vale π /2 . Per angoli di incidenza maggiori dell’angolo critico (θᵢ > θᴄ) , non esiste un raggio rifratto, ma solo il raggio riflesso, avente quindi intensità pari a quella del raggio incidente. Si può ricavare l’angolo critico in funzione degli indici di rifrazione dei mezzi applicando la condizione di riflessione totale: n₁sen(θc)=n₂sen(π/2) ---> θc=arcsin(n₂/n₁)

Nel nostro caso, considerando n₂=1 e n₁=1,33, ossia il passaggio dall’acqua all’aria, il valore atteso per l’angolo critico risulta essere θᴄ=49°.

Riflessione e Rifrazione

Riflessione

Il fenomeno della riflessione è stato studiato insieme al fenomeno della rifrazione: si riporta a titolo esemplificativo l'immagine 1, da cui è possibile vedere tanto la complanarità dei raggi che la differenza solitamente trovata tra θᵢ e Φᵣ, compatibili entro un errore sperimentale di 0,5°. Si è notato che sia lo spessore del fascio luminoso sia la costruzione geometrica svolta nell'analisi dei dati lasciavano un certo margine di errore per la scelta dell'angolo, per cui empiricamente si è tenuto come errore 0,5°. Una variazione di circa mezzo grado, infatti, non portava a differenza apprezzabili nell'analisi geometrica, ma chiaramente un rilievo notevole nel momento in cui si confrontano i valori di θᵢ e Φᵣ.

Rifrazione

A partire dalla relazione (2), se si assume che il coefficiente di rifrazione dell'aria sia unitario, ovvero nᵢ=1, si può procedere con un fitting lineare per trovare il coefficiente di rifrazione dell'acqua, e controllare che il risultato coincida con i valori tabulati.

Una traccia completa dei calcoli è a questo indirizzo: anche in questo caso si è assunto come errore sull’angolo 0,5°. l valore ottenuto per l’indice di rifrazione a temperatura ambiente, nᵢ=1,329 ± 0,007, è compatibile entro l’errore sperimentale con il valore tabulato 1,333 dell’acqua a 20 °C: si è cosí verificata la seconda legge di Snell.

Link utili:

[Riflessione totale, doppia riflessione...]

PDF Relazione studenti.